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Amplificateurs opérationnels (AOP/ALI)

Introduction

L'amplificateur opérationnel (AOP) ou amplificateur linéaire intégré (ALI) est un composant fondamental en traitement du signal. Il permet d'amplifier, filtrer, et traiter les signaux analogiques.

ALI parfait

Caractéristiques idéales

Un ALI parfait présente les caractéristiques suivantes :

  • Gain différentiel infini : \(A_d = \infty\)
  • Impédance d'entrée infinie : \(Z_e = \infty\)
    • Impédance de sortie nulle : \(Z_s = 0\)
  • Bande passante infinie : \(BP = \infty\)
  • Tension d'offset nulle : \(V_{os} = 0\)
  • Courants d'entrée nuls : \(I^+ = I^- = 0\)

Règles de l'ALI parfait

  1. Règle du court-circuit virtuel : \(V^+ = V^-\) (en régime linéaire)
  2. Règle des courants nuls : \(I^+ = I^- = 0\)

Fonctionnement linéaire

Condition de fonctionnement

L'ALI fonctionne en régime linéaire si :

\[-V_{sat} < V_s < +V_{sat}\]

Dans ce cas : \(V_s = A_d(V^+ - V^-)\)

Avec \(A_d \to \infty\), on a \(V^+ = V^-\) (court-circuit virtuel).

Contre-réaction négative

Pour maintenir le fonctionnement linéaire, une contre-réaction négative est nécessaire : * Une partie du signal de sortie est réinjectée sur l'entrée inverseuse * Stabilise le gain et améliore les performances

Fonctionnement saturé

Condition de saturation

L'ALI sature quand : * \(V_s = +V_{sat}\) si \(V^+ > V^-\) * \(V_s = -V_{sat}\) si \(V^+ < V^-\)

Applications en saturation

  • Comparateurs : détection de seuil
  • Trigger de Schmitt : hystérésis
  • Oscillateurs : génération de signaux

Méthode de résolution

Étapes d'analyse

  1. Identifier le régime : linéaire ou saturé
  2. Appliquer les règles :
  3. Régime linéaire : \(V^+ = V^-\) et \(I^+ = I^- = 0\)
  4. Régime saturé : \(V_s = \pm V_{sat}\)
  5. Écrire les équations aux nœuds et mailles
  6. Résoudre le système d'équations
  7. Vérifier la cohérence du résultat

Exemple de méthode

Pour un montage amplificateur : 1. Supposer le régime linéaire 2. Appliquer \(V^+ = V^-\) 3. Calculer \(V_s\) 4. Vérifier si \(|V_s| < V_{sat}\) 5. Si non, recalculer en régime saturé

Montages courants

Amplificateur non inverseur

Schéma : 

Ve -----> V+
          |
          ALI -----> Vs
          |
R1 -------+
|
R2
|
GND

Gain : \(A_v = 1 + \frac{R_2}{R_1}\)

Impédance d'entrée : \(Z_e = \infty\)

Amplificateur inverseur

Schéma : 

Ve --R1-- V-
          |
          ALI -----> Vs
          |
      R2  |
      ----+
V+ = GND

Gain : \(A_v = -\frac{R_2}{R_1}\)

Impédance d'entrée : \(Z_e = R_1\)

Suiveur (buffer)

Configuration : \(V^+ = V_e\) et \(V_s\) relié à \(V^-\)

Gain : \(A_v = 1\)

Fonction : Adaptation d'impédance

Sommateur inverseur

Gain : \(V_s = -R_f\left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3}\right)\)

Application : Mélangeur audio, DAC

Intégrateur

Fonction de transfert : \(H(j\omega) = -\frac{1}{jRC\omega}\)

Réponse temporelle : \(v_s(t) = -\frac{1}{RC}\int v_e(t)dt\)

Dérivateur

Fonction de transfert : \(H(j\omega) = -jRC\omega\)

Réponse temporelle : \(v_s(t) = -RC\frac{dv_e(t)}{dt}\)

Comparateur simple

Sortie : * \(V_s = +V_{sat}\) si \(V_e > V_{ref}\) * \(V_s = -V_{sat}\) si \(V_e < V_{ref}\)

Trigger de Schmitt

Seuils : * \(V_{TH} = V_{ref}\frac{R_1 + R_2}{R_1}\) (seuil haut) * \(V_{TL} = V_{ref}\frac{R_1}{R_1 + R_2}\) (seuil bas)

Hystérésis : \(\Delta V = V_{TH} - V_{TL}\)

ALI réel

Défauts principaux

Gain fini : * \(A_d = 10^5\) à \(10^6\) (au lieu de \(\infty\)) * Erreur sur le gain des montages

Courants d'entrée : * \(I_b\) : courant de polarisation * \(I_{os}\) : courant d'offset * Chute de tension sur les résistances

Tension d'offset : * \(V_{os}\) : tension d'offset d'entrée * Tension de sortie non nulle pour \(V^+ = V^- = 0\)

Dérive thermique : * Variation des paramètres avec la température * \(\frac{dV_{os}}{dT}\), \(\frac{dI_b}{dT}\)

Taux de réjection du mode commun (CMRR)

Définition

\[CMRR = 20\log_{10}\left(\frac{A_d}{A_{mc}}\right)\]

Avec : * \(A_d\) : gain différentiel * \(A_{mc}\) : gain de mode commun

Valeurs typiques

  • ALI standard : CMRR = 80-100 dB
  • ALI de précision : CMRR > 120 dB

Impact

Un CMRR élevé permet de : * Rejeter les parasites de mode commun * Améliorer la précision des mesures * Réduire l'influence des perturbations

Bande passante

Produit gain-bande passante

\[GBP = A_0 \times f_c\]

Où : * \(A_0\) : gain en boucle ouverte à basse fréquence * \(f_c\) : fréquence de coupure

Limitation en fréquence

Gain en boucle ouverte : \(\(A(j\omega) = \frac{A_0}{1 + j\frac{\omega}{\omega_c}}\)\)

Fréquence de coupure du montage : \(\(f_{c,montage} = \frac{GBP}{|A_v|}\)\)

Slew rate

Définition : Vitesse maximale de variation de la tension de sortie

\[SR = \frac{dV_s}{dt}_{max}\]

Limitation : Pour un signal sinusoïdal \(V_s = V_{max}\sin(\omega t)\) :

\[\omega_{max} = \frac{SR}{V_{max}}\]

Stabilité et compensation

Critère de stabilité

Un montage est stable si la marge de phase > 45° et la marge de gain > 6 dB.

Compensation fréquentielle

  • Compensation interne : Condensateur intégré dans l'ALI
  • Compensation externe : Réseau RC externe

Oscillations

Causes d'oscillation : * Contre-réaction positive accidentelle * Capacités parasites * Longueur des pistes

Applications en traitement du signal

Filtres actifs

Avantages : * Pas d'inductances * Gain et filtrage simultanés * Impédance de sortie faible

Types : * Sallen-Key (passe-bas, passe-haut) * Structure à sources contrôlées multiples (MFB)

Amplificateur d'instrumentation

Configuration : 3 ALI pour mesures différentielles

Avantages : * CMRR très élevé * Impédance d'entrée très élevée * Gain ajustable par une résistance

Convertisseurs

Convertisseur tension-courant : \(\(I_s = \frac{V_e}{R}\)\)

Convertisseur courant-tension : \(\(V_s = -R \times I_e\)\)

Exemple de calcul

Amplificateur inverseur

Données : * \(R_1 = 10\) kΩ, \(R_2 = 100\) kΩ * \(V_e = 0.5\) V, \(V_{sat} = \pm 12\) V

Calcul : 1. Gain : \(A_v = -\frac{R_2}{R_1} = -\frac{100}{10} = -10\) 2. Tension de sortie : \(V_s = A_v \times V_e = -10 \times 0.5 = -5\) V 3. Vérification : \(|V_s| = 5\) V < 12 V → Régime linéaire ✓

Intégrateur

Données : * \(R = 10\) kΩ, \(C = 100\) nF * \(v_e(t) = 2\) V (échelon)

Calcul : \(\(v_s(t) = -\frac{1}{RC}\int_0^t 2 dt = -\frac{2t}{RC} = -\frac{2t}{10^4 \times 10^{-7}} = -2000t\)\)

La sortie est une rampe de pente -2000 V/s.