Structures

Cette section traite de la résistance des matériaux et du calcul des structures : modélisation des sollicitations, dimensionnement et vérification de la tenue mécanique des pièces et ouvrages.

Domaines couverts

Sollicitations simples

• Traction / Compression : contrainte normale \(\sigma = F/S\), déformation \(\varepsilon = \Delta L / L\), loi de Hooke
• Cisaillement : contrainte tangentielle \(\tau = T/S\), module de Coulomb \(G\)
• Flexion simple : diagrammes \(M_f\) et \(T\), équation de la déformée, contraintes normales et tangentielles
• Torsion : moment de torsion, contraintes de cisaillement, angle de torsion

Analyse des poutres

• Hypothèse d'Euler-Bernoulli (sections planes restent planes)
• Équations d'équilibre et diagrammes des efforts internes (N, T, M)
• Calcul de la flèche par intégration et par les moments fléchissants
• Poutres hyperstatiques : méthode des trois moments, méthode des forces

Flambage et instabilité

• Charge critique d'Euler : \(F_{cr} = \pi^2 EI / (kL)^2\)
• Longueur de flambement selon les conditions aux limites
• Élancement et limite d'application de la formule d'Euler

Critères de résistance

• Contrainte équivalente de von Mises : \(\sigma_{eq} = \sqrt{\sigma^2 + 3\tau^2}\)
• Critère de Tresca
• Coefficient de sécurité et valeurs admissibles
• Résistance en fatigue : courbe de Wöhler, diagramme de Haigh

Éléments finis (introduction)

• Discrétisation, matrice de rigidité élémentaire, assemblage et résolution
• Interprétation des résultats (contraintes, déplacements, facteur de sécurité)

Tableau de dimensionnement rapide

Sollicitation	Contrainte	Critère
Traction	\(\sigma = F/S\)	\(\sigma < R_{pe} / s\)
Flexion	\(\sigma_{max} = M_f / W_f\)	\(\sigma < \sigma_{adm}\)
Torsion	\(\tau = M_t / W_t\)	\(\tau < \tau_{adm}\)
Flambage	\(F < F_{cr}\)	Marge sur charge critique
Fatigue	\(\sigma_a < \sigma_D\)	Diagramme de Haigh