Mathématiques de l'ingénieur
Cette section regroupe les outils mathématiques fondamentaux utilisés en Sciences Industrielles de l'Ingénieur, orientés vers les applications en traitement du signal, automatique et systèmes numériques.
Fiches disponibles
Analyse de Fourier
Séries de Fourier (forme trigonométrique et complexe), transformée de Fourier continue, propriétés (linéarité, décalage, dérivation, convolution), transformée de Fourier discrète (TFD/FFT). Indispensable pour l'analyse spectrale des signaux.
Discrétisation et transformée en Z
Passage du domaine continu au domaine discret pour l'automatique numérique. Méthode d'Euler explicite et implicite, méthode de Tustin (bilinéaire), transformée en Z et fonction de transfert discrète. Application à l'implémentation de correcteurs sur calculateur.
Quaternions pour l'orientation 3D
Extension des nombres complexes pour représenter les rotations dans l'espace. Alternative aux angles d'Euler sans gimbal lock, interpolation SLERP, application à la robotique et aux centrales inertielles.
Logarithmes et décibels
Rappels sur les logarithmes et usage des décibels en propagation d'ondes et en électronique. Conversion puissance/amplitude, diagrammes de Bode, bilans de liaisons hertziens.
Concepts transversaux
| Outil mathématique | Domaine d'application principal |
|---|---|
| Transformée de Fourier | Analyse spectrale, filtrage, CAN |
| Transformée de Laplace | Automatique continue, circuits |
| Transformée en Z | Automatique numérique, DSP |
| Quaternions | Robotique, navigation inertielle |
| Décibels | RF, acoustique, amplification |